The Generalized Capacity of a Quantum Channel

The transmission of classical information over a classical channel gave rise to the classical capacity theorem with the optimal rate in terms of the classical mutual information. Despite classical information being a subset of quantum information, the rate of the quantum capacity problem is expressed in terms of the coherent information, which does not mathematically generalize the classical mutual information. Additionally, there are multiple capacity theorems with distinct formulas when dealing with transmitting information over a noisy quantum channel. This leads to the question of what constitutes a mathematically accurate quantum generalization of classical mutual information and whether there exists a quantum task that directly extends the classical capacity problem. In this paper, we address these inquiries by introducing a quantity called the generalized information, which serves as a mathematical extension encompassing both classical mutual information and coherent information. We define a transmission task, which includes as specific instances both classical information and quantum information capacity problems, and show that the transmission capacity of this task is characterized by the generalized information

From Quantum Source Compression to Quantum Thermodynamics

This thesis addresses problems in the field of quantum information theory. The first part of the thesis is opened with concrete definitions of general quantum source models and their compression, and each subsequent chapter addresses the compression of a specific source model as a special case of the initially defined general models. First, we find the optimal compression rate of a general mixed state source which includes as special cases all the previously studied models such as Schumacher's pure and ensemble sources and other mixed state ensemble models. For an interpolation between the visible and blind Schumacher's ensemble model, we find the optimal compression rate region for the entanglement and quantum rates. Later, we study the classical-quantum variation of the celebrated Slepian-Wolf problem and the ensemble model of quantum state redistribution for which we find the optimal compression rate considering per-copy fidelity and single-letter achievable and converse bounds matching up to continuity of functions which appear in the corresponding bounds. The second part of the thesis revolves around information theoretical perspective of quantum thermodynamics. We start with a resource theory point of view of a quantum system with multiple non-commuting charges. Subsequently, we apply this resource theory framework to study a traditional thermodynamics setup with multiple non-commuting conserved quantities consisting of a main system, a thermal bath and batteries to store various conserved quantities of the system. We state the laws of the thermodynamics for this system, and show that a purely quantum effect happens in some transformations of the system, that is, some transformations are feasible only if there are quantum correlations between the final state of the system and the thermal bath.Comment: PhD thesis, 176 page

Entanglement-Assisted Quantum Data Compression

Ask how the quantum compression of ensembles of pure states is affected by the availability of entanglement, and in settings where the encoder has access to side information. We find the optimal asymptotic quantum rate and the optimal tradeoff (rate region) of quantum and entanglement rates. It turns out that the amount by which the quantum rate beats the Schumacher limit, the entropy of the source, is precisely half the entropy of classical information that can be extracted from the source and side information states without disturbing them at all ("reversible extraction of classical information"). In the special case that the encoder has no side information, or that she has access to the identity of the states, this problem reduces to the known settings of blind and visible Schumacher compression, respectively, albeit here additionally with entanglement assistance. We comment on connections to previously studied and further rate tradeoffs when also classical information is considered

Resource theory of heat and work with non-commuting charges: yet another new foundation of thermodynamics

We consider a theory of quantum thermodynamics with multiple conserved quantities (or charges). To this end, we generalize the seminal results of Sparaciari et al. [PRA 96:052112, 2017] to the case of multiple, in general non-commuting charges, for which we formulate a resource theory of thermodynamics of asymptotically many non-interacting systems. To every state we associate the vector of its expected charge values and its entropy, forming the phase diagram of the system. Our fundamental result is the Asymptotic Equivalence Theorem (AET), which allows us to identify the equivalence classes of states under asymptotic approximately charge-conserving unitaries with the points of the phase diagram. Using the phase diagram of a system and its bath, we analyze the first and the second laws of thermodynamics. In particular, we show that to attain the second law, an asymptotically large bath is necessary. In the case that the bath is composed of several identical copies of the same elementary bath, we quantify exactly how large the bath has to be to permit a specified work transformation of a given system, in terms of the number of copies of the elementary bath systems per work system (bath rate). If the bath is relatively small, we show that the analysis requires an extended phase diagram exhibiting negative entropies. This corresponds to the purely quantum effect that at the end of the process, system and bath are entangled, thus permitting classically impossible transformations. For a large bath, system and bath may be left uncorrelated and we show that the optimal bath rate, as a function of how tightly the second law is attained, can be expressed in terms of the heat capacity of the bath. Our approach, solves a problem from earlier investigations about how to store the different charges under optimal work extraction protocols in physically separate batteries.Comment: 33 pages, 5 figure

From Quantum Source Compression to Quantum Thermodynamics

Aquesta tesi aborda problemes en el camp de la teoria de la informació quàntica, específicament, la teoria quàntica de Shannon. La primera part de la tesi comença amb definicions concretes de models de fonts quàntiques generals i la seva compressió, i cada capítol següent aborda la compressió d’un model de font específic com a casos especials dels models generals definits inicialment. Primer, trobem la taxa de compressió òptima d’una font d’estats barreja general que inclou com a casos especials tots els models prèviament estudiats, com les fonts pures i de col·lectivitats de Schumacher, i altres models de col·lectiuvitats d’estats barreja. Per a una interpolació entre els models de col·lectivitats visible i cec de Schumacher, trobem la regió de compressió òptima per les taxes d’entrellaçament i les taxes quàntiques. A continuació, estudiem exhaustivament la variació clàssic-quàntica del famós problema de Slepian-Wolf i trobem les taxes òptimes considerant la fidelitat per còpia; per la fidelitat de bloc trobem expressions tancades per les fites assolibles i inverses que coincideixen, sota la condició de que una funció que apareix a les dues fites sigui continua. La primera part de la tesi tanca amb un capítol sobre el model de col·lectivitats per la redistribució d’estats quàntics per al qual trobem la taxa de compressió òptima considerant la fidelitat per còpia i les fites assolibles i inverses, que de nou que coincideixen sota la condició de continuïtat d’una certa funció. La segona part de la tesis gira al voltant de la termódinamica quàntica sota de la perspectiva de la teoria de la informació. Comencem amb un punt de vista de la teoria de recursos d’un sistema quàntic amb múltiples càrregues que no commuten i amb objectes i operacions permeses que son termodinàmicament significatives; utilitzant eines de la teoria quàntica de Shannon classifiquem els objectes i trobem operacions quàntiques explícites que relacionen els objectes de la mateixa classe entre sí. Posteriorment, apliquem aquest marc de la teoria de recursos per estudiar una configuració termodinàmica tradicional amb múltiples quantitats conservades que no commuten que consta d’un sistema principal, un reservori calòric i bateries per emmagatzemar diverses quantitats conservades del sistema. Enunciem les lleis de la termodinàmica per a aquest sistema, i mostrem que un efecte purament quàntic té lloc en algunes transformacions del sistema, és a dir, algunes transformacions només són factibles si hi ha correlacions quàntiques entre l’estat final del sistema i del reservori calòric.Esta tesis aborda problemas en el campo de la teoría de la información cuántica, específicamente, la teoría cuántica de Shannon. La primera parte de la tesis comienza con definiciones concretas de modelos de fuentes cuánticas generales y su compresión, y cada capítulo subsiguiente aborda la compresión de un modelo de fuente específico como casos especiales de los modelos generales definidos inicialmente. Primero, encontramos la tasa de compresión óptima de una fuente de estado mixto general que incluye como casos especiales todos los modelos previamente estudiados, como las fuentes pura y colectiva de Schumacher, y otros modelos colectivos de estado mixto. Para una interpolación entre el modelo colectivo visible y ciego de Schumacher, encontramos la región de tasa de compresión óptima para el entrelazamiento y las tasas cuánticas. A continuación, estudiamos exhaustivamente la variación clásico-cuántica del célebre problema de Slepian-Wolf y encontramos las tasas óptimas considerando la fidelidad por copia; con la fidelidad de bloque encontramos límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La primera parte de la tesis cierra con un capítulo sobre el modelo colectivo de redistribución de estado cuántico para el cual encontramos la tasa de compresión óptima considerando la fidelidad por copia y los límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La segunda parte de la tesis gira en torno a la perspectiva teórica de la información de la termodinámica cuántica. Comenzamos con un punto de vista de la teoría de recursos de un sistema cuántico con múltiples cargas no conmutables con objetos y operaciones permitidas que son termodinámicamente significativas; usando herramientas de la teoría cuántica de Shannon clasificamos los objetos y encontramos operaciones cuánticas explícitas que mapean los objetos de la misma clase entre sí. Posteriormente, aplicamos este marco de la teoría de recursos para estudiar una configuración termodinámica tradicional con múltiples cantidades no conmutables compuesta por un sistema principal, un reservorio calórico y baterías para almacenar varias cantidades conservadas del sistema. Enunciamos las leyes de la termodinámica para este sistema, y mostramos que ocurre un efecto puramente cuántico en algunas transformaciones del sistema, es decir, algunas transformaciones solo son factibles si existen correlaciones cuánticas entre el estado final del sistema y del reservorio calórico.This thesis addresses problems in the field of quantum information theory, specifically, quantum Shannon theory. The first part of the thesis is opened with concrete definitions of general quantum source models and their compression, and each subsequent chapter addresses the compression of a specific source model as a special case of the initially defined general models. First, we find the optimal compression rate of a general mixed state source which includes as special cases all the previously studied models such as Schumacher’s pure and ensemble sources and other mixed state ensemble models. For an interpolation between the visible and blind Schumacher’s ensemble model, we find the optimal compression rate region for the entanglement and quantum rates. Later, we comprehensively study the classical-quantum variation of the celebrated Slepian-Wolf problem and find the optimal rates considering per-copy fidelity; with block fidelity we find single letter achievable and converse bounds which match up to continuity of a function appearing in the bounds. The first part of the thesis is closed with a chapter on the ensemble model of quantum state redistribution for which we find the optimal compression rate considering per-copy fidelity and single-letter achievable and converse bounds matching up to continuity of a function which appears in the bounds. The second part of the thesis revolves around information theoretical perspective of quantum thermodynamics. We start with a resource theory point of view of a quantum system with multiple non-commuting charges where the objects and allowed operations are thermodynamically meaningful; using tools from quantum Shannon theory we classify the objects and find explicit quantum operations which map the objects of the same class to one another. Subsequently, we apply this resource theory framework to study a traditional thermodynamics setup with multiple non-commuting conserved quantities consisting of a main system, a thermal bath and batteries to store various conserved quantities of the system. We state the laws of the thermodynamics for this system, and show that a purely quantum effect happens in some transformations of the system, that is, some transformations are feasible only if there are quantum correlations between the final state of the system and the thermal bath.Universitat Autònoma de Barcelona. Programa de Doctorat en Físic

From Quantum Source Compression to Quantum Thermodynamics

Aquesta tesi aborda problemes en el camp de la teoria de la informació quàntica, específicament, la teoria quàntica de Shannon. La primera part de la tesi comença amb definicions concretes de models de fonts quàntiques generals i la seva compressió, i cada capítol següent aborda la compressió d'un model de font específic com a casos especials dels models generals definits inicialment. Primer, trobem la taxa de compressió òptima d'una font d'estats barreja general que inclou com a casos especials tots els models prèviament estudiats, com les fonts pures i de col·lectivitats de Schumacher, i altres models de col·lectiuvitats d'estats barreja. Per a una interpolació entre els models de col·lectivitats visible i cec de Schumacher, trobem la regió de compressió òptima per les taxes d'entrellaçament i les taxes quàntiques. A continuació, estudiem exhaustivament la variació clàssic-quàntica del famós problema de Slepian-Wolf i trobem les taxes òptimes considerant la fidelitat per còpia; per la fidelitat de bloc trobem expressions tancades per les fites assolibles i inverses que coincideixen, sota la condició de que una funció que apareix a les dues fites sigui continua. La primera part de la tesi tanca amb un capítol sobre el model de col·lectivitats per la redistribució d'estats quàntics per al qual trobem la taxa de compressió òptima considerant la fidelitat per còpia i les fites assolibles i inverses, que de nou que coincideixen sota la condició de continuïtat d'una certa funció. La segona part de la tesis gira al voltant de la termódinamica quàntica sota de la perspectiva de la teoria de la informació. Comencem amb un punt de vista de la teoria de recursos d'un sistema quàntic amb múltiples càrregues que no commuten i amb objectes i operacions permeses que son termodinàmicament significatives; utilitzant eines de la teoria quàntica de Shannon classifiquem els objectes i trobem operacions quàntiques explícites que relacionen els objectes de la mateixa classe entre sí. Posteriorment, apliquem aquest marc de la teoria de recursos per estudiar una configuració termodinàmica tradicional amb múltiples quantitats conservades que no commuten que consta d'un sistema principal, un reservori calòric i bateries per emmagatzemar diverses quantitats conservades del sistema. Enunciem les lleis de la termodinàmica per a aquest sistema, i mostrem que un efecte purament quàntic té lloc en algunes transformacions del sistema, és a dir, algunes transformacions només són factibles si hi ha correlacions quàntiques entre l'estat final del sistema i del reservori calòric.Esta tesis aborda problemas en el campo de la teoría de la información cuántica, específicamente, la teoría cuántica de Shannon. La primera parte de la tesis comienza con definiciones concretas de modelos de fuentes cuánticas generales y su compresión, y cada capítulo subsiguiente aborda la compresión de un modelo de fuente específico como casos especiales de los modelos generales definidos inicialmente. Primero, encontramos la tasa de compresión óptima de una fuente de estado mixto general que incluye como casos especiales todos los modelos previamente estudiados, como las fuentes pura y colectiva de Schumacher, y otros modelos colectivos de estado mixto. Para una interpolación entre el modelo colectivo visible y ciego de Schumacher, encontramos la región de tasa de compresión óptima para el entrelazamiento y las tasas cuánticas. A continuación, estudiamos exhaustivamente la variación clásico-cuántica del célebre problema de Slepian-Wolf y encontramos las tasas óptimas considerando la fidelidad por copia; con la fidelidad de bloque encontramos límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La primera parte de la tesis cierra con un capítulo sobre el modelo colectivo de redistribución de estado cuántico para el cual encontramos la tasa de compresión óptima considerando la fidelidad por copia y los límites alcanzables e inversos que coinciden con la continuidad de una función que aparece en los límites. La segunda parte de la tesis gira en torno a la perspectiva teórica de la información de la termodinámica cuántica. Comenzamos con un punto de vista de la teoría de recursos de un sistema cuántico con múltiples cargas no conmutables con objetos y operaciones permitidas que son termodinámicamente significativas; usando herramientas de la teoría cuántica de Shannon clasificamos los objetos y encontramos operaciones cuánticas explícitas que mapean los objetos de la misma clase entre sí. Posteriormente, aplicamos este marco de la teoría de recursos para estudiar una configuración termodinámica tradicional con múltiples cantidades no conmutables compuesta por un sistema principal, un reservorio calórico y baterías para almacenar varias cantidades conservadas del sistema. Enunciamos las leyes de la termodinámica para este sistema, y mostramos que ocurre un efecto puramente cuántico en algunas transformaciones del sistema, es decir, algunas transformaciones solo son factibles si existen correlaciones cuánticas entre el estado final del sistema y del reservorio calórico.This thesis addresses problems in the field of quantum information theory, specifically, quantum Shannon theory. The first part of the thesis is opened with concrete definitions of general quantum source models and their compression, and each subsequent chapter addresses the compression of a specific source model as a special case of the initially defined general models. First, we find the optimal compression rate of a general mixed state source which includes as special cases all the previously studied models such as Schumacher's pure and ensemble sources and other mixed state ensemble models. For an interpolation between the visible and blind Schumacher's ensemble model, we find the optimal compression rate region for the entanglement and quantum rates. Later, we comprehensively study the classical-quantum variation of the celebrated Slepian-Wolf problem and find the optimal rates considering per-copy fidelity; with block fidelity we find single letter achievable and converse bounds which match up to continuity of a function appearing in the bounds. The first part of the thesis is closed with a chapter on the ensemble model of quantum state redistribution for which we find the optimal compression rate considering per-copy fidelity and single-letter achievable and converse bounds matching up to continuity of a function which appears in the bounds. The second part of the thesis revolves around information theoretical perspective of quantum thermodynamics. We start with a resource theory point of view of a quantum system with multiple non-commuting charges where the objects and allowed operations are thermodynamically meaningful; using tools from quantum Shannon theory we classify the objects and find explicit quantum operations which map the objects of the same class to one another. Subsequently, we apply this resource theory framework to study a traditional thermodynamics setup with multiple non-commuting conserved quantities consisting of a main system, a thermal bath and batteries to store various conserved quantities of the system. We state the laws of the thermodynamics for this system, and show that a purely quantum effect happens in some transformations of the system, that is, some transformations are feasible only if there are quantum correlations between the final state of the system and the thermal bath